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Defesa de Dissertação de Mestrado Nº 1.694 "Teoria Enumerativa de Pólya"

A aluna Débora Virgínia Ramos Barbosa Cassimiro irá defender sua pesquisa no dia 08 de março, às 10h, na sala D220. Início: 08/03/2017 às 10:00 Término: 08/03/2017 às 00:00 Local: D220

Pós-Graduação em Ciência da Computação – UFPE

Defesa de Dissertação de Mestrado Nº  1.694

Aluno: Débora Virgínia Ramos Barbosa Cassimiro
Orientador:Prof,  Sostenes Luiz Soares Lins
Título: Teoria Enumerativa de Pólya
Data: 08/03/2017
Hora/Local: 10 h -  Centro de Informática -  SALA D220
Banca Examinadora:
Prof. Nivan Roberto Ferreira Júnior (UFPE / CIn)
Prof. Emerson Alexandre de Oliveira Lima (UPE / Escola Politécnica de Pernambuco)
Prof. Sóstenes Luiz Soares Lins (UFPE / CIn)


RESUMO:

Nesta dissertação, estamos preocupados com o problema de contar objetos matemáticos levando-se em conta as suas simetrias. Dois teoremas importantes na Área de Análise Combinatória são o Lema de Burnside e o Teorema da Enumeração de Pólya. Ambos fornecem uma fórmula matemática que permite calcular o número de objetos matemáticos distintos levando-se em conta as simetrias. O primeiro destes utiliza o conceito de órbitas para contar o número de objetos matemáticos. Embora o Lema de Burnside seja conceitualmente mais simples, ele apresenta a desvantagem de ter um alto custo computacional. O Teorema de Pólya utiliza o conceito de índice de ciclos e não só reduz a quantidade de cálculos necessária como também permite a resolução de problemas mais complexos. Além disso, o conceito de índice de ciclos nos trás informação sobre cada padrão distinto, o que permite uma descrição mais completa do problema.
A partir de definições básicas tomadas da Teoria dos Grupos, nós fornecemos uma apresentação da teoria que leva a demonstração do Teorema de Pólya. Concluímos com diversas aplicações desta teoria à diferentes tipos de problemas para ilustrar este conceito.

Palavras-chave: índice de ciclos; Lema de Burnside; órbitas; simetrias; Teorema da Enumeração de Pólya.

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